【sin135度的值是多少】在三角函数的学习中，角度与正弦值之间的关系是基础内容之一。对于常见的特殊角度，如30度、45度、60度等，我们通常能够快速计算出它们的正弦值。但面对一些非标准角度，如135度，可能需要借助三角函数的性质进行推导。本文将通过分析和总结的方式，明确给出 sin135° 的值。

一、角度的象限分析

135度是一个位于第二象限的角度（90° < 135° < 180°）。在第二象限中，正弦值为正，而余弦值为负。因此，我们可以确定 sin135° 的结果是正值。

二、利用三角恒等式求解

135度可以表示为：

$$

135° = 90° + 45°

$$

根据三角函数的诱导公式，有：

$$

\sin(90° + \theta) = \cos\theta

$$

所以，

$$

\sin(135°) = \sin(90° + 45°) = \cos(45°)

$$

而我们知道：

$$

\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$$

因此，

$$

\sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$$

三、数值验证

也可以使用单位圆来验证这个结果。在单位圆中，135度对应点的坐标为：

$$

(\cos135°, \sin135°)

$$

由于135度是45度的补角，其对应的坐标应为：

$$

(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})

$$

因此，sin135° 的值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$。

四、总结表格

五、结论

通过三角函数的性质和单位圆的分析，我们可以得出：

sin135° 的值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$。

这一结果不仅适用于数学考试中的基础题型，也广泛应用于物理、工程等实际问题中。理解这些基本角度的三角函数值，有助于提升对三角函数整体概念的掌握。