【sin135等于多少分数】在三角函数中，sin135°是一个常见的角度值，它位于第二象限。由于135°可以表示为90° + 45°，因此我们可以利用三角函数的诱导公式来计算其正弦值。本文将详细总结sin135°的数值，并以表格形式展示相关数据。

一、sin135°的基本概念

135°是介于90°和180°之间的角度，属于第二象限。在单位圆中，该角的终边与x轴正方向形成的角度为45°，因此它的正弦值可以通过45°的正弦值进行推导。

根据三角函数的性质，在第二象限中，正弦值为正值，余弦值为负值。

二、sin135°的计算方法

我们可以通过以下方式求出sin135°的值：

$$

\sin(135^\circ) = \sin(90^\circ + 45^\circ)

$$

根据诱导公式：

$$

\sin(90^\circ + \theta) = \cos(\theta)

$$

因此：

$$

\sin(135^\circ) = \cos(45^\circ)

$$

而我们知道：

$$

\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$$

所以：

$$

\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$$

三、sin135°的分数表示

虽然$\frac{\sqrt{2}}{2}$是一个无理数，但它可以以最简分数形式表达为：

$$

\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$$

这个结果在数学中被广泛使用，尤其是在三角函数的应用中。

四、相关角度的正弦值对比（表格）

五、总结

通过上述分析可以看出，sin135°的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，这是由其所在的象限以及角度的对称性决定的。在实际应用中，这一数值常用于几何、物理和工程计算中。希望本文能帮助读者更好地理解这一角度的正弦值及其意义。