【sin105】一、

在三角函数中，sin105° 是一个常见的角度值，通常需要通过三角恒等式或计算器进行计算。105° 可以看作是 60° 和 45° 的和，因此可以利用正弦的和角公式来求解。通过公式 sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，可以将 sin105° 转换为更易计算的形式。此外，sin105° 的数值也可以通过计算器直接得出，便于实际应用中的使用。

二、表格展示：

三、计算过程说明：

根据正弦和角公式：

$$

\sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin60^\circ \cdot \cos45^\circ + \cos60^\circ \cdot \sin45^\circ

$$

代入已知值：

$$

= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$$

$$

= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$$

$$

= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.965925826

$$

四、应用场景：

sin105° 常用于工程计算、物理问题以及数学建模中，特别是在涉及非标准角度的三角函数应用时。例如，在力学分析、信号处理或建筑结构设计中，可能需要使用到该角度的正弦值。

五、注意事项：

- 在进行手工计算时，建议使用精确表达式 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，而不是近似值。

- 如果需要高精度结果，应使用科学计算器或编程语言中的三角函数库进行计算。

通过以上内容，可以清晰地了解 sin105° 的定义、计算方法及其应用价值。