【sin105度等于多少根号】在三角函数中，角度的正弦值常常需要通过公式或特殊角度的组合来求解。对于105度这样的非标准角度，我们可以通过将其拆分为两个已知角度的和或差，再利用三角函数的加法公式进行计算。以下是关于“sin105度等于多少根号”的详细总结。

一、基本思路

105度可以表示为60度与45度的和，即：

$$

\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ)

$$

根据三角函数的和角公式：

$$

\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B

$$

代入A=60°, B=45°，可得：

$$

\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(60^\circ)\sin(45^\circ)

$$

二、具体数值代入

已知：

- $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

- $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

代入公式：

$$

\sin(105^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

$$

$$

= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$$

$$

= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$$

三、结果总结

因此，$\sin(105^\circ)$ 的精确表达式为：

$$

\sin(105^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$$

这表明，105度的正弦值可以用两个根号数之和除以4来表示。

四、表格展示

五、小结

通过将105度分解为60度与45度的和，并应用三角函数的和角公式，我们可以得出其正弦值为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$。这一结果清晰地展示了如何利用已知角度的正弦与余弦值，推导出非标准角度的三角函数值，同时也体现了数学中对根号形式表达的常见使用方式。