sinx的平方的定义域和值域
【sinx的平方的定义域和值域】在数学中，函数 $ \sin^2 x $ 是一个常见的三角函数表达式。它表示正弦函数的平方形式，即 $ (\sin x)^2 $。为了更清晰地理解这个函数的性质，我们从其定义域和值域两个方面进行分析。
一、定义域
正弦函数 $ \sin x $ 的定义域是 全体实数，即 $ x \in \mathbb{R} $。由于 $ \sin^2 x $ 是对 $ \sin x $ 进行平方操作，因此它的定义域与原函数相同。
结论：
$ \sin^2 x $ 的定义域为所有实数，即 $ (-\infty, +\infty) $。
二、值域
正弦函数 $ \sin x $ 的取值范围是 $ [-1, 1] $，因此当对其进行平方后，结果将始终是非负的。具体来说：
- 当 $ \sin x = -1 $ 或 $ \sin x = 1 $ 时，$ \sin^2 x = 1 $
- 当 $ \sin x = 0 $ 时，$ \sin^2 x = 0 $
因此，$ \sin^2 x $ 的取值范围是 $ [0, 1] $。
结论：
$ \sin^2 x $ 的值域为 $ [0, 1] $。
三、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 函数名称 | $ \sin^2 x $ |
| 定义域 | $ (-\infty, +\infty) $ |
| 值域 | $ [0, 1] $ |
四、补充说明
虽然 $ \sin^2 x $ 是一个周期函数，但其周期性并不影响定义域和值域的确定。无论 $ x $ 取何值，该函数的输出始终在 $ [0, 1] $ 之间，且在整个实数范围内都有定义。
通过上述分析可以看出，$ \sin^2 x $ 的定义域和值域具有明确的数学基础，是学习三角函数及其应用的重要知识点之一。
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