sin240度的值是多少
【sin240度的值是多少】在三角函数的学习中，角度与正弦值之间的关系是基础而重要的知识点。对于一些非特殊角度，如240度，我们可以通过单位圆和三角函数的性质来求解其正弦值。本文将通过分析与计算，总结出sin240度的具体数值，并以表格形式直观展示。
一、角度的基本分析
240度是一个位于第三象限的角度。由于一个完整的圆周为360度，因此：
- 第一象限：0°～90°
- 第二象限：90°～180°
- 第三象限：180°～270°
- 第四象限：270°～360°
240度属于第三象限，该象限内正弦值为负数。
二、利用参考角求解
参考角是指一个角度与其所在象限最接近的标准角度之间的差值。对于240度来说，参考角为：
$$
240° - 180° = 60°
$$
因此，sin240° 的绝对值等于 sin60°，但由于240度在第三象限，正弦值为负数，故：
$$
\sin240° = -\sin60°
$$
已知：
$$
\sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
所以：
$$
\sin240° = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$
三、结果总结
为了更清晰地展示信息，以下是以表格形式呈现的常见角度正弦值对比，包括240度的值：
| 角度（度） | 正弦值（sinθ） |
| 0° | 0 |
| 30° | 1/2 |
| 45° | √2/2 |
| 60° | √3/2 |
| 90° | 1 |
| 120° | √3/2 |
| 150° | 1/2 |
| 180° | 0 |
| 210° | -1/2 |
| 240° | -√3/2 |
| 270° | -1 |
| 300° | -√3/2 |
| 330° | -1/2 |
| 360° | 0 |
四、结论
通过单位圆和参考角的方法，我们可以准确得出：
$$
\sin240° = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$
这一结果不仅适用于数学学习，也在物理、工程等实际问题中具有广泛的应用价值。理解并掌握这类角度的正弦值，有助于提高对三角函数整体概念的理解和应用能力。
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