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cotx的原函数

发布时间：2025-12-31 03:42:47来源：

【cotx的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数，即求其不定积分。对于函数 $ \cot x $，我们可以通过基本的积分技巧和三角恒等式来找到它的原函数。

一、

$ \cot x $ 的原函数是 $ \ln \sin x + C $，其中 $ C $ 是积分常数。这个结果可以通过将 $ \cot x $ 表达为 $ \frac{\cos x}{\sin x} $ 并进行变量替换的方法推导出来。

具体步骤如下：

1. 将 $ \cot x $ 写成 $ \frac{\cos x}{\sin x} $；

2. 设 $ u = \sin x $，则 $ du = \cos x \, dx $；

3. 原式变为 $ \int \frac{1}{u} \, du $；

4. 积分后得到 $ \ln u + C $；

5. 代回 $ u = \sin x $，得 $ \ln \sin x + C $。

因此，$ \cot x $ 的原函数为 $ \ln \sin x + C $。

二、表格展示

函数表达式	原函数（不定积分）	积分过程简述
$ \cot x $	$ \ln	\sin x	+ C $	将 $ \cot x $ 写为 $ \frac{\cos x}{\sin x} $，设 $ u = \sin x $，利用换元法积分

三、注意事项

- 积分结果中的绝对值符号是为了保证对数函数的定义域有效；

- 在实际应用中，根据定义域的不同，可以适当去掉绝对值符号；

- 该结果适用于所有 $ x $ 不为整数倍 $ \pi $ 的情况。

通过以上分析，我们可以清晰地理解 $ \cot x $ 的原函数，并掌握其推导方法。这对于进一步学习三角函数的积分具有重要意义。

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