【arctanx等于什么】在数学中，arctanx 是一个常见的反三角函数，表示的是正切值为 x 的角度。它在微积分、三角学以及工程计算中都有广泛应用。为了更清晰地理解 arctanx 的含义及其相关性质，以下将从定义、常用值、图像特性以及应用等方面进行总结，并以表格形式展示关键信息。

一、arctanx 的定义

arctanx（也写作 tan⁻¹x）是正切函数 y = tanx 的反函数，其定义域为全体实数（-∞, +∞），值域为 (-π/2, π/2)。换句话说，如果 y = arctanx，则有：

$$

\tan(y) = x \quad \text{且} \quad -\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}

$$

二、常见值表

三、图像与性质

- 图像特征：arctanx 的图像是一条单调递增的曲线，随着 x 趋近于正无穷或负无穷，函数值趋近于 π/2 和 -π/2。

- 奇函数性：arctan(-x) = -arctanx，说明它是奇函数。

- 导数：

$$

\frac{d}{dx} \arctan(x) = \frac{1}{1 + x^2}

$$

- 积分：

$$

\int \arctan(x)\, dx = x \arctan(x) - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

$$

四、应用场景

arctanx 在多个领域中都有重要应用，包括但不限于：

- 三角测量：用于计算角度或高度。

- 信号处理：在傅里叶变换和滤波器设计中使用。

- 物理建模：如力学中的斜面问题、电路分析等。

- 计算机图形学：用于计算旋转角度和方向。

五、总结

arctanx 是一个重要的反三角函数，常用于求解与正切相关的角度问题。通过了解它的定义、常用值、图像特性及实际应用，可以更好地理解和运用这一数学工具。对于需要精确计算或推导的场景，掌握 arctanx 的基本知识是十分必要的。

附：核心知识点速查表