sincostan所有公式
发布时间：2026-02-10 07:47:29来源：
【sincostan所有公式】在三角函数的学习中，sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是最基础、最常用的三个函数。它们不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、工程、计算机科学等多个领域发挥着重要作用。为了帮助大家更好地理解和记忆这些函数的公式，本文将对sin、cos、tan的所有常用公式进行总结，并以表格的形式呈现，便于查阅和复习。
一、基本定义公式
| 函数 | 定义式 |
| sinθ | 对边 / 斜边 |
| cosθ | 邻边 / 斜边 |
| tanθ | 对边 / 邻边 |
二、基本关系式
| 公式 | 内容 |
| 基本关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与正弦、余弦 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ |
| 倒数关系 | $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} $ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变化 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(-\theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi - \theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi + \theta) $ | $ \tan\theta $ |
| $ \sin(2\pi - \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(2\pi - \theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(2\pi - \theta) $ | $ -\tan\theta $ |
四、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin(A \pm B) $ | $ \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ |
| $ \cos(A \pm B) $ | $ \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ |
| $ \tan(A \pm B) $ | $ \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin 2\theta $ | $ 2\sin\theta \cos\theta $ |
| $ \cos 2\theta $ | $ \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $ |
| $ \tan 2\theta $ | $ \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin \frac{\theta}{2} $ | $ \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| $ \cos \frac{\theta}{2} $ | $ \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| $ \tan \frac{\theta}{2} $ | $ \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ |
七、积化和差公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin A \cos B $ | $ \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)] $ |
| $ \cos A \cos B $ | $ \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos(A - B)] $ |
| $ \sin A \sin B $ | $ \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)] $ |
八、和差化积公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin A + \sin B $ | $ 2\sin\left( \frac{A + B}{2} \right)\cos\left( \frac{A - B}{2} \right) $ |
| $ \sin A - \sin B $ | $ 2\cos\left( \frac{A + B}{2} \right)\sin\left( \frac{A - B}{2} \right) $ |
| $ \cos A + \cos B $ | $ 2\cos\left( \frac{A + B}{2} \right)\cos\left( \frac{A - B}{2} \right) $ |
| $ \cos A - \cos B $ | $ -2\sin\left( \frac{A + B}{2} \right)\sin\left( \frac{A - B}{2} \right) $ |
九、其他常用公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin^3\theta $ | $ \frac{3\sin\theta - \sin 3\theta}{4} $ |
| $ \cos^3\theta $ | $ \frac{3\cos\theta + \cos 3\theta}{4} $ |
| $ \sin^2\theta $ | $ \frac{1 - \cos 2\theta}{2} $ |
| $ \cos^2\theta $ | $ \frac{1 + \cos 2\theta}{2} $ |
通过以上整理，我们可以清晰地看到sin、cos、tan及其相关函数之间的各种关系和公式。掌握这些公式不仅能提高解题效率，还能加深对三角函数本质的理解。建议在学习过程中多做练习，灵活运用这些公式，才能真正掌握其应用技巧。
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