sin3x的原函数
发布时间：2026-02-10 06:02:30来源：
【sin3x的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数，即求其不定积分。对于三角函数如 $ \sin(3x) $，我们可以通过基本积分公式和换元法来找到它的原函数。
一、
函数 $ \sin(3x) $ 的原函数是指满足以下等式的函数 $ F(x) $：
$$
\int \sin(3x)\, dx = F(x) + C
$$
其中 $ C $ 是积分常数。根据积分法则，$ \sin(ax) $ 的原函数为：
$$
\int \sin(ax)\, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax) + C
$$
因此，对于 $ \sin(3x) $，将 $ a = 3 $ 代入公式可得：
$$
\int \sin(3x)\, dx = -\frac{1}{3} \cos(3x) + C
$$
这表示 $ \sin(3x) $ 的原函数是 $ -\frac{1}{3} \cos(3x) $，加上任意常数 $ C $。
二、表格展示
| 函数表达式 | 原函数（不定积分） | 积分常数 | 说明 |
| $ \sin(3x) $ | $ -\frac{1}{3} \cos(3x) + C $ | $ C $ | 通过基本积分公式直接得出 |
三、注意事项
- 原函数不唯一，因为可以加上任意常数 $ C $。
- 在实际应用中，若给出初始条件，可进一步确定常数 $ C $ 的值。
- 换元法是解决此类问题的常用方法，尤其适用于含有线性变换的三角函数。
通过以上分析可以看出，$ \sin(3x) $ 的原函数是 $ -\frac{1}{3} \cos(3x) $，这一结果在数学和物理中有着广泛的应用，尤其是在求解波动方程和周期性问题时。
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