【lnx的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数，即求其不定积分。对于函数 $ \ln x $（自然对数），它的原函数是通过积分运算得出的。本文将总结 $ \ln x $ 的原函数，并以表格形式清晰展示相关知识点。

一、

函数 $ \ln x $ 是一个常见的对数函数，在数学、物理和工程中广泛应用。它的原函数可以通过分部积分法进行求解。根据积分公式，$ \ln x $ 的不定积分结果为：

$$

\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C

$$

其中，$ C $ 是积分常数。这个结果可以通过分部积分法推导出来，具体步骤如下：

1. 设 $ u = \ln x $，则 $ du = \frac{1}{x} dx $；

2. 设 $ dv = dx $，则 $ v = x $；

3. 应用分部积分公式 $ \int u \, dv = uv - \int v \, du $，得到：

$$

\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C

$$

因此，$ \ln x $ 的原函数为 $ x \ln x - x + C $。

二、表格展示

三、注意事项

- 在计算过程中，必须注意积分常数 $ C $ 的存在，它表示所有可能的原函数。

- 若需计算定积分，则需代入上下限并减去相应的值。

- $ \ln x $ 的定义域为 $ x > 0 $，因此其原函数也仅在该区间内有效。

综上所述，$ \ln x $ 的原函数为 $ x \ln x - x + C $，这是通过分部积分法得出的结论。理解这一过程有助于更好地掌握不定积分的基本技巧。