【cos105的计算过程】在三角函数中，cos105° 是一个常见的角度值，虽然它不是特殊角，但可以通过三角恒等变换来求解。cos105° 可以拆分为 cos(60° + 45°)，利用余弦的和角公式进行计算。

一、计算原理

根据余弦的和角公式：

$$

\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B

$$

将 A = 60°，B = 45° 代入，得：

$$

\cos(105°) = \cos(60° + 45°) = \cos 60° \cos 45° - \sin 60° \sin 45°

$$

二、各角度值的已知数据

三、代入计算

$$

\cos 105° = \cos 60° \cdot \cos 45° - \sin 60° \cdot \sin 45°

$$

$$

= \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

$$

$$

= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$$

$$

= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$$

四、最终结果

$$

\cos 105° = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$$

五、总结

通过将 105° 拆分为 60° 和 45° 的和，并应用余弦的和角公式，可以准确地计算出 cos105° 的值。该过程清晰、逻辑严谨，适用于类似的非标准角度计算问题。