arcsinx是多少
【arcsinx是多少】在数学中，arcsinx 是 sinx 的反函数，也称为反正弦函数。它表示的是：已知一个角的正弦值为 x，求这个角的大小。arcsinx 的定义域是 [-1, 1]，而其值域通常被限制在 [-π/2, π/2]（即 -90° 到 90°）之间。
下面我们将对 arcsinx 的基本概念、定义、性质以及常见值进行总结，并通过表格形式展示常用角度的 arcsinx 值。
一、arcsinx 的定义
- 定义：设 x ∈ [-1, 1]，则 arcsinx 表示满足 sinθ = x 的角 θ，且 θ ∈ [-π/2, π/2]。
- 符号表示：arcsinx = sin⁻¹x
- 应用场景：常用于三角函数的逆运算、解方程、物理和工程中的角度计算等。
二、arcsinx 的性质
| 性质 | 描述 |
| 定义域 | x ∈ [-1, 1] |
| 值域 | θ ∈ [-π/2, π/2] |
| 单调性 | 在定义域内单调递增 |
| 奇函数 | arcsin(-x) = -arcsinx |
| 导数 | d/dx (arcsinx) = 1 / √(1 - x²) |
三、常见值表
以下是一些常见的 x 值与对应的 arcsinx（以弧度和角度表示）：
| x | arcsinx（弧度） | arcsinx（角度） |
| -1 | -π/2 | -90° |
| -√3/2 | -π/3 | -60° |
| -√2/2 | -π/4 | -45° |
| -1/2 | -π/6 | -30° |
| 0 | 0 | 0° |
| 1/2 | π/6 | 30° |
| √2/2 | π/4 | 45° |
| √3/2 | π/3 | 60° |
| 1 | π/2 | 90° |
四、注意事项
- arcsinx 只能返回主值（即 -π/2 到 π/2 之间的角度），不包含所有可能的角度。
- 在实际应用中，若需要考虑其他象限的角度，需结合三角函数的周期性和对称性进行调整。
五、总结
arcsinx 是正弦函数的反函数，用于根据正弦值求出对应的角度。它的定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2]。掌握其常见值和性质，有助于在数学、物理、工程等领域中更高效地解决问题。
如需进一步了解其他反三角函数（如 arccosx 或 arctanx），可继续查阅相关资料。
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