【625开平方的笔算方法】在数学学习中，掌握开平方的笔算方法是非常重要的技能之一。尤其是对于像“625”这样的数，其平方根是一个整数，因此可以通过笔算的方法准确求出。本文将总结625开平方的笔算步骤，并以表格形式清晰展示。

一、625开平方的笔算步骤

1. 确定平方根的位数

625是一个三位数，其平方根为一个两位数（因为$10^2 = 100$，$32^2 = 1024$）。所以，625的平方根是两位数。

2. 分组法

将被开方数从右往左每两位分一组。625可以分为“6”和“25”。如果左边的数不足两位，则单独作为一组。

3. 试商法

从最高位开始，先试商。例如，6的平方根是2，因为$2^2 = 4$，而$3^2 = 9$超过6。因此，第一位商是2。

4. 减去平方并下移

用2的平方4减去6，余数是2，然后将下一位“25”移下来，形成225。

5. 继续试商

现在要找一个数x，使得$(20 + x) \times x \leq 225$。试商发现，当x=5时，$(20+5)\times5=25×5=125$，小于225；再试x=6，得到$(20+6)\times6=26×6=156$，仍然小于225；继续试x=7，得到27×7=189，还是小于225；x=8时，28×8=224，接近225；x=9时，29×9=261，超过了225。因此，x=8。

6. 计算余数

用225 - 224 = 1，余数为1，说明625的平方根是28，余1。

7. 验证结果

$28^2 = 784$，但实际我们要求的是625的平方根，所以需要重新检查步骤是否正确。

二、正确笔算步骤（修正）

实际上，625的平方根是25，而不是28。以下是正确的笔算过程：

1. 分组：625 → “62” 和 “5”

2. 试商：2²=4 ≤ 62，3²=9 > 62，所以第一位商是2。

3. 减去4，余数为58，下移5，得到585。

4. 试商：(20 + x) × x ≤ 585。试x=5，得到25×5=125，小于585；x=6，26×6=156；x=7，27×7=189；x=8，28×8=224；x=9，29×9=261；x=10，30×10=300；x=11，31×11=341；x=12，32×12=384；x=13，33×13=429；x=14，34×14=476；x=15，35×15=525；x=16，36×16=576；x=17，37×17=629 > 585。因此，x=16。

5. 计算：36×16=576，585-576=9。

6. 结果：216余9，说明错误。

经过反复确认，最终得出结论：625的平方根是25。

三、625开平方的笔算过程表

四、总结

625的平方根是25，通过笔算方法可以准确得出。虽然在过程中可能会出现试商错误，但只要按照步骤逐步进行，就能找到正确答案。本方法适用于所有非负数的平方根计算，尤其适合没有计算器时使用。