4个数的错位排列怎么算
发布时间：2025-12-13 12:07:37来源：
【4个数的错位排列怎么算】在数学中，错位排列（也称为错排）是指一个排列中没有任何元素出现在其原本的位置上。例如，对于数字1、2、3、4来说，如果原来的顺序是1、2、3、4，那么一个错位排列就是其中每一个数字都不在原来的位置上。
计算4个数的错位排列数量，可以通过递推公式或直接列举的方式进行。以下是对4个数的错位排列的详细总结和表格展示。
一、错位排列的定义
错位排列（Derangement）是一种特殊的排列方式，满足：
对于排列 $ D = [d_1, d_2, \dots, d_n] $，有 $ d_i \neq i $，即每个元素都不在它原来的位置上。
二、计算方法
方法一：递推公式法
错位排列的数量记作 $ D(n) $，其递推公式为：
$$
D(n) = (n - 1) \times (D(n - 1) + D(n - 2))
$$
初始条件：
- $ D(1) = 0 $
- $ D(2) = 1 $
根据这个公式，我们可以计算出：
- $ D(3) = 2 $
- $ D(4) = 9 $
方法二：直接列举法
对于4个数的错位排列，可以手动列举所有符合条件的排列，共9种。
三、4个数的错位排列列表
以下是4个数（1、2、3、4）的所有错位排列：
| 序号 | 错位排列 |
| 1 | 2, 1, 4, 3 |
| 2 | 2, 3, 4, 1 |
| 3 | 2, 4, 1, 3 |
| 4 | 3, 1, 4, 2 |
| 5 | 3, 4, 1, 2 |
| 6 | 3, 4, 2, 1 |
| 7 | 4, 1, 2, 3 |
| 8 | 4, 3, 1, 2 |
| 9 | 4, 3, 2, 1 |
四、结论
对于4个数的错位排列，共有 9种 不同的排列方式。可以通过递推公式或手动列举的方法得到结果。这种排列在组合数学中具有重要应用，如密码学、概率论等领域。
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