3分之1的负1次方怎么算
发布时间：2025-12-11 14:02:33来源：
【3分之1的负1次方怎么算】在数学运算中，负指数是一个常见的概念，尤其是在分数与指数结合的情况下。例如，“3分之1的负1次方”就是一种典型的数学表达方式，它涉及分数的倒数和指数的转换。下面我们将通过总结的方式详细讲解这一问题，并用表格形式进行归纳。
一、概念解析
“3分之1的负1次方”可以表示为：
$$
\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}
$$
根据指数法则，一个数的负指数等于其倒数的正指数。即：
$$
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
$$
因此，
$$
\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^1} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3
$$
也就是说，3分之1的负1次方等于3。
二、运算步骤总结
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 写出原式 | $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$ |
| 2 | 应用负指数规则 | $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ |
| 3 | 转换为倒数 | $\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)}$ |
| 4 | 计算倒数 | $\frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$ |
三、结论
通过上述分析可以看出，“3分之1的负1次方”实际上就是求这个分数的倒数，结果是 3。
四、拓展理解
如果题目是“3分之1的负2次方”，那么计算方式如下：
$$
\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9
$$
这说明，负指数不仅适用于一次方，也适用于任何次数的幂。
五、总结
| 表达式 | 运算结果 | 解释 |
| $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$ | 3 | 负指数表示倒数，结果为3 |
| $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ | 9 | 负指数表示倒数，再平方后结果为9 |
如需进一步了解其他指数运算或分数相关知识，欢迎继续提问。
免责声明：本答案或内容为用户上传，不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。
