【2n的双阶乘等于什么】在数学中，阶乘是一个常见的概念，通常表示为 $ n! $，表示从1到n的所有正整数的乘积。而“双阶乘”（Double factorial）是阶乘的一种变体，用于计算某些特定序列的乘积。对于偶数和奇数，双阶乘的定义略有不同。

本文将对“2n的双阶乘”进行总结，并通过表格形式展示其计算方式和结果。

一、什么是双阶乘？

双阶乘记作 $ n!! $，它表示从n开始，每次减2，直到达到1或2为止的乘积。根据n的奇偶性，双阶乘的定义如下：

- 若n为偶数，则 $ n!! = n \times (n-2) \times (n-4) \times \cdots \times 2 $

- 若n为奇数，则 $ n!! = n \times (n-2) \times (n-4) \times \cdots \times 1 $

二、2n的双阶乘

我们考虑的是 2n的双阶乘，即 $ (2n)!! $。由于2n是偶数，因此它的双阶乘可以按照偶数的定义来计算。

计算公式：

$$

(2n)!! = 2n \times (2n - 2) \times (2n - 4) \times \cdots \times 2

$$

这个乘积实际上等价于所有从2到2n的偶数的乘积。

也可以用另一种方式表达为：

$$

(2n)!! = 2^n \times n!

$$

这是因为每一项都可以分解为2乘以一个整数，例如：

$$

2n = 2 \times n \\

2n - 2 = 2 \times (n - 1) \\

\vdots \\

2 = 2 \times 1

$$

所以总共有n个2相乘，即 $ 2^n $，再乘以 $ n! $（即1到n的乘积），得到最终结果。

三、总结与示例

四、结论

2n的双阶乘 $ (2n)!! $ 是从2到2n的所有偶数的乘积，其计算公式为：

$$

(2n)!! = 2^n \times n!

$$

该公式简化了双阶乘的计算过程，尤其适用于编程或数学推导中需要快速求解的情况。

如需进一步了解奇数的双阶乘或其他相关数学概念，可继续查阅相关资料。