16个基本初等函数的求导公式是什么
发布时间：2025-12-03 01:07:28来源：
【16个基本初等函数的求导公式是什么】在微积分的学习中，掌握基本初等函数的求导公式是必不可少的基础内容。这些函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。以下是对这16个基本初等函数的求导公式的总结，并以表格形式呈现，便于理解和记忆。
一、基本初等函数及其求导公式
| 函数名称 | 函数表达式 | 导数公式 |
| 1. 常数函数 | $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| 2. 幂函数 | $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 3. 指数函数（底为e） | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 4. 指数函数（底为a） | $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 5. 对数函数（自然对数） | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 6. 对数函数（常用对数） | $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| 7. 正弦函数 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 8. 余弦函数 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 9. 正切函数 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| 10. 余切函数 | $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| 11. 正割函数 | $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| 12. 余割函数 | $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| 13. 反正弦函数 | $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| 14. 反余弦函数 | $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| 15. 反正切函数 | $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| 16. 反余切函数 | $ f(x) = \text{arccot} x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ |
二、小结
以上16个基本初等函数涵盖了数学中最常用的函数类型，它们的导数公式是微积分学习中的基础工具。掌握这些公式有助于理解更复杂的函数求导过程，如复合函数、隐函数、参数方程等。建议在学习过程中结合实际例子进行练习，以加深理解和记忆。
此外，注意部分函数的定义域和导数的适用范围，例如对数函数的定义域为 $ x > 0 $，反三角函数的定义域也有一定限制，这些都需要在应用时加以考虑。
通过系统地整理和复习这些基本求导公式，可以为后续的微分学打下坚实的基础。
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