高中三角函数所有公式
发布时间：2026-05-29 22:46:48来源：
【高中三角函数所有公式】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及多个基本公式和应用技巧。掌握这些公式不仅有助于解题，还能提升对三角函数的理解与运用能力。以下是对高中阶段所学三角函数公式的全面总结，包括基本公式、诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积等。
一、基本三角函数定义
| 名称 | 定义 | 公式 |
| 正弦 | 对边与斜边的比值 | $\sin \theta = \frac{y}{r}$ |
| 余弦 | 邻边与斜边的比值 | $\cos \theta = \frac{x}{r}$ |
| 正切 | 对边与邻边的比值 | $\tan \theta = \frac{y}{x}$ |
| 余切 | 邻边与对边的比值 | $\cot \theta = \frac{x}{y}$ |
| 正割 | 斜边与邻边的比值 | $\sec \theta = \frac{r}{x}$ |
| 余割 | 斜边与对边的比值 | $\csc \theta = \frac{r}{y}$ |
二、同角三角函数关系
| 公式 | 内容 |
| 平方关系 | $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ |
| 商数关系 | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$, $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ |
| 倒数关系 | $\sin \theta \cdot \csc \theta = 1$, $\cos \theta \cdot \sec \theta = 1$, $\tan \theta \cdot \cot \theta = 1$ |
三、诱导公式（角度变化）
| 角度变换 | 公式 |
| $90^\circ - \theta$ | $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$, $\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta$ |
| $90^\circ + \theta$ | $\sin(90^\circ + \theta) = \cos \theta$, $\cos(90^\circ + \theta) = -\sin \theta$ |
| $180^\circ - \theta$ | $\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$, $\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta$ |
| $180^\circ + \theta$ | $\sin(180^\circ + \theta) = -\sin \theta$, $\cos(180^\circ + \theta) = -\cos \theta$ |
| $360^\circ - \theta$ | $\sin(360^\circ - \theta) = -\sin \theta$, $\cos(360^\circ - \theta) = \cos \theta$ |
四、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦和差 | $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$ |
| 余弦和差 | $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ |
| 正切和差 | $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$ |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦倍角 | $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$ |
| 余弦倍角 | $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta$ |
| 正切倍角 | $\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$ |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦半角 | $\sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}}$ |
| 余弦半角 | $\cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}}$ |
| 正切半角 | $\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta}$ |
七、积化和差与和差化积
| 积化和差 | 和差化积 |
| $\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)]$ | $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ |
| $\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)]$ | $\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ |
| $\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$ | $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ |
| $\tan A \tan B = \frac{\cos(A-B) - \cos(A+B)}{\cos(A-B) + \cos(A+B)}$ | $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ |
八、其他重要公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦定理 | $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ |
| 余弦定理 | $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ |
| 三角形面积公式 | $S = \frac{1}{2} ab \sin C$ |
通过以上内容的整理，可以清晰地看到高中阶段三角函数的基本公式体系。掌握这些公式并灵活运用，是解决三角函数问题的关键。建议结合实际题目进行练习，加深理解和记忆。
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