在数学学习中，对数函数是一个重要的知识点，尤其在高中阶段的数学课程中占据着重要位置。通过对数函数的学习，可以帮助我们更好地理解指数函数的反函数性质，并在实际问题中进行有效的建模与计算。为了帮助大家巩固所学知识，下面提供一些关于对数函数的练习题，供同学们练习和复习。

一、选择题

1. 下列函数中，哪一个是定义在 $ (0, +\infty) $ 上的对数函数？

A. $ y = \log_2 x $

B. $ y = 2^x $

C. $ y = \ln(-x) $

D. $ y = \log_{-2} x $

2. 若 $ \log_a 8 = 3 $，则 $ a $ 的值为：

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3. 已知 $ \log_2 3 = a $，那么 $ \log_2 9 $ 等于：

A. $ a $

B. $ 2a $

C. $ a^2 $

D. $ \frac{a}{2} $

4. 函数 $ f(x) = \log_3 (x - 1) $ 的定义域是：

A. $ (1, +\infty) $

B. $ [1, +\infty) $

C. $ (-\infty, 1) $

D. $ (0, 1) $

二、填空题

1. 计算 $ \log_5 25 = \_\_\_\_ $。

2. 若 $ \log_2 x = 4 $，则 $ x = \_\_\_\_ $。

3. 已知 $ \log_3 2 = a $，则 $ \log_3 6 = \_\_\_\_ $（用 $ a $ 表示）。

4. 函数 $ y = \log_2 (x + 3) $ 的图像经过点 $ (1, \_\_\_\_) $。

三、解答题

1. 求函数 $ y = \log_2 (x^2 - 4x + 3) $ 的定义域。

2. 解方程 $ \log_3 (x + 1) + \log_3 (x - 1) = 1 $。

3. 已知 $ \log_2 a = 3 $，$ \log_2 b = 5 $，求 $ \log_2 (ab) $ 和 $ \log_2 \left( \frac{a}{b} \right) $ 的值。

4. 比较 $ \log_2 5 $ 和 $ \log_3 7 $ 的大小，并说明理由。

四、拓展思考题

1. 已知 $ \log_x 8 = 3 $，求 $ x $ 的值。

2. 设 $ f(x) = \log_2 (x + 1) $，求 $ f^{-1}(x) $，并指出其定义域和值域。

3. 分析函数 $ y = \log_2 (x - 2) + 1 $ 的图像与 $ y = \log_2 x $ 的关系。

通过这些练习题，不仅可以检验自己对对数函数的理解程度，还能进一步提升解题能力和逻辑思维能力。建议在做题时注意以下几点：

- 熟悉对数的基本性质，如换底公式、对数的加减法则等；

- 注意定义域的问题，避免出现无意义的运算；

- 多结合图像分析函数的变化趋势，增强直观理解。

希望这份练习题能帮助你在数学学习中更上一层楼！