在高等代数中，分块矩阵是一种非常有用的工具，它能够将复杂的矩阵问题分解为更简单的子问题。当我们面对一个高阶矩阵时，如果能够合理地将其划分为若干个小矩阵（即分块），那么计算行列式的过程可能会变得更加直观和高效。

首先，我们需要明确分块矩阵的概念：一个分块矩阵是通过对原矩阵按行与列进行划分得到的新形式。例如，对于一个n×n阶矩阵A，我们可以将其划分为四个子矩阵B、C、D和E，从而形成一个新的分块矩阵：

\[ A = \begin{bmatrix}

B & C \\

D & E

\end{bmatrix} \]

在这种情况下，若满足某些特定条件（如B或E可逆），则可以通过以下公式来简化行列式的计算过程：

\[ |A| = |B||E - DB^{-1}C| \]

或者当E可逆时：

\[ |A| = |E||B - CE^{-1}D| \]

这里的关键在于如何正确地选择分块方式以及确保所选子矩阵具有良好的性质（比如可逆性）。通常来说，在实际操作过程中，我们应该优先考虑那些容易求逆或者结构较为简单的子矩阵作为分块对象。

接下来让我们通过一个具体的例子来展示这一方法的应用。假设我们有一个4×4阶矩阵如下所示：

\[ A = \begin{bmatrix}

2 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 3 & 0 & 1 \\

1 & 0 & 2 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 3

\end{bmatrix} \]

我们可以尝试将其按照对角线方向分成两个2×2阶的小矩阵：

\[ B = \begin{bmatrix}

2 & 0 \\

0 & 3

\end{bmatrix}, \quad

E = \begin{bmatrix}

2 & 0 \\

0 & 3

\end{bmatrix} \]

而剩下的部分则构成了C和D两个零矩阵。由于这两个零矩阵的存在，使得行列式的计算变得异常简单，最终结果为：

\[ |A| = |B||E| = (23)(23) = 36 \]

由此可见，在适当条件下利用分块矩阵求解行列式可以大大减少运算量，并且有助于理解矩阵之间的内在联系。当然，在具体实践中还需要根据实际情况灵活调整分块策略，以达到最佳效果。